PHP排序算法

发表于： 2021年1月23日 2021年1月23日
分类：程序算法
标签：冒泡排序, 基数排序, 堆排序, 希尔排序, 归并排序, 快速排序, 排序算法, 插入排序, 选择排序

作为phper，一般接触算法的编程不多。

但基本的排序算法还是应该掌握。

毕竟算法作为程序的核心，算法的好坏决定了程序的质量。

本文将依次介绍一些常用的排序算法，以及PHP实现。

1 快速排序

快速排序是由东尼·霍尔发展的一种排序算法。

在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。

在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。

事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上，很有效率地被实现出来。

快速排序采用分治法实现排序，具体步骤：

从数列中挑出一个数作为基准元素。通常选择第一个或最后一个元素。
扫描数列，以基准元素为比较对象，把数列分成两个区。规则是：小的移动到基准元素前面，大的移到后面，相等的前后都可以。分区完成之后，基准元素就处于数列的中间位置。
然后再用同样的方法，递归地排序划分的两部分。

递归的结束条件是数列的大小是0或1，也就是永远都已经被排序好了。

PHP代码实现：

function quickSort($arr)
{
    $len = count($arr);

    // 先设定结束条件，判断是否需要继续进行
    if($len <= 1) {
        return $arr;
    }

    // 选择第一个元素作为基准元素
    $pivot = $arr[0];

    // 初始化左数组
    $left = $right = array();

    // 初始化大于基准元素的右数组
    $right = array();

    // 遍历除基准元素外的所有元素，按照大小关系放入左右数组内
    for ($i = 1; $i < $len ; $i++) {
        if ($arr[$i] < $pivot) {
            $left[] = $arr[$i];
        } else {
            $right[] = $arr[$i];
        }
    }

    // 再分别对左右数组进行相同的排序
    $left = quickSort($left);
    $right = quickSort($right);

    // 合并基准元素和左右数组
    return array_merge($left, array($pivot), $right);
}

原地排序版本，不需要额外的存储空间：

function partition(&$arr, $leftIndex, $rightIndex)
{
    $pivot = $arr[($leftIndex + $rightIndex) / 2];

    while ($leftIndex <= $rightIndex) {
        while ($arr[$leftIndex] < $pivot) {
            $leftIndex++;
        }

        while ($arr[$rightIndex] > $pivot) {
            $rightIndex--;
        }

        if ($leftIndex <= $rightIndex) {
            list($arr[$leftIndex], $arr[$rightIndex]) = [$arr[$rightIndex], $arr[$leftIndex]];

            $leftIndex++;
            $rightIndex--;
        }
    }

    return $leftIndex;
}

function quickSort(&$arr, $leftIndex, $rightIndex)
{
    if ($leftIndex < $rightIndex) {
        $index = partition($arr, $leftIndex, $rightIndex);

        quickSort($arr, $leftIndex, $index - 1);
        quickSort($arr, $index, $rightIndex);
    }
}

2 冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。

算法重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

走访数列的工作重复地进行，直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

因为排序过程让较大的数往下沉，较小的往上冒，故而叫冒泡法。

算法步骤：

从第一个元素开始，比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
从开始第一对到结尾的最后一对，对每一对相邻元素作同样的工作。比较结束后，最后的元素应该会是最大的数。
对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
重复上面的步骤，每次比较的对数会越来越少，直到没有任何一对数字需要比较。

PHP代码实现：

function bubbleSort($arr)
{
    $len = count($arr);
    
    for($i = 1; $i < $len; $i++) {
        for($k = 0; $k < $len - $i; $k++) {
            if($arr[$k] > $arr[$k + 1]) {
                $tmp = $arr[$k + 1];
                $arr[$k + 1] = $arr[$k];
                $arr[$k] = $tmp;
            }
        }
    }

    return $arr;
}

3 插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法。

插入排序的工作原理是：将需要排序的数，与前面已经排好序的数据从后往前进行比较，使其插入到相应的位置。

插入排序在实现上，通常采用in-place排序，即只需用到O(1)的额外空间的排序。

因而，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

算法步骤：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
如果以排序的元素大于新元素，将该元素移到下一位置；
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
将新元素插入到该位置中；
重复步骤2。

PHP代码实现：

function insertSort($arr)
{
    $len = count($arr);

    for ($i = 1; $i < $len; $i++) {
        $tmp = $arr[$i];
        for ($j = $i - 1; $j >= 0; $j--) {
            if ($tmp < $arr[$j]) {
                $arr[$j + 1] = $arr[$j];
                $arr[$j] = $tmp;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    return $arr;
}

4 选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法。

算法步骤：

首先，在序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置；
接着，从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，放到已排序序列的末尾。
重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

PHP代码实现：

function selectSort($arr)
{
    $len = count($arr);

    for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
        $p = $i;

        for ($j = $i + 1; $j < $len; $j++) {
            if ($arr[$p] > $arr[$j]) {
                $p = $j;
            }
        }

        $tmp = $arr[$p];
        $arr[$p] = $arr[$i];
        $arr[$i] = $tmp;
    }

    return $arr;
}

5 归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。

归并排序将待排序的序列分成若干组，保证每组都有序，然后再进行合并排序，最终使整个序列有序。

该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。

算法步骤：

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针达到序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

排序效果：

PHP实现代码：

/**
 * 归并排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
function merge_sort(array $lists)
{
    $n = count($lists);
    if ($n <= 1) {
        return $lists;
    }
    $left = merge_sort(array_slice($lists, 0, floor($n / 2)));
    $right = merge_sort(array_slice($lists, floor($n / 2)));
    $lists = merge($left, $right);
    return $lists;
}

function merge(array $left, array $right)
{
    $lists = [];
    $i = $j = 0;
    while ($i < count($left) && $j < count($right)) {
        if ($left[$i] < $right[$j]) {
            $lists[] = $left[$i];
            $i++;
        } else {
            $lists[] = $right[$j];
            $j++;
        }
    }
    $lists = array_merge($lists, array_slice($left, $i));
    $lists = array_merge($lists, array_slice($right, $j));
    return $lists;
}

6 堆排序

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。

堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

算法步骤：

创建一个堆H[0..n-1]；
把堆首（最大值）和堆尾互换；
把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
重复步骤2，直到堆的尺寸为1。

PHP实现代码：

/**
 * 堆排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
function heap_sort(array $lists)
{
    $n = count($lists);
    build_heap($lists);
    while (--$n) {
        $val = $lists[0];
        $lists[0] = $lists[$n];
        $lists[$n] = $val;
        heap_adjust($lists, 0, $n);
        //echo "sort: " . $n . "t" . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
    }
    return $lists;
}

function build_heap(array &$lists)
{
    $n = count($lists) - 1;
    for ($i = floor(($n - 1) / 2); $i >= 0; $i--) {
        heap_adjust($lists, $i, $n + 1);
        //echo "build: " . $i . "t" . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
    }
    //echo "build ok: " . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
}

function heap_adjust(array &$lists, $i, $num)
{
    if ($i > $num / 2) {
        return;
    }
    $key = $i;
    $leftChild = $i * 2 + 1;
    $rightChild = $i * 2 + 2;

    if ($leftChild < $num && $lists[$leftChild] > $lists[$key]) {
        $key = $leftChild;
    }
    if ($rightChild < $num && $lists[$rightChild] > $lists[$key]) {
        $key = $rightChild;
    }
    if ($key != $i) {
        $val = $lists[$i];
        $lists[$i] = $lists[$key];
        $lists[$key] = $val;
        heap_adjust($lists, $key, $num);
    }
}

7 希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。

但希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率
但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位

算法步骤：

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列，分别进行直接插入排序
待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

PHP实现代码：

/**
 * 希尔排序 标准
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
function shell_sort(array $lists)
{
    $n = count($lists);
    $step = 2;
    $gap = intval($n / $step);
    while ($gap > 0) {
        for ($gi = 0; $gi < $gap; $gi++) {
            for ($i = $gi; $i < $n; $i += $gap) {
                $key = $lists[$i];
                for ($j = $i - $gap; $j >= 0 && $lists[$j] > $key; $j -= $gap) {
                    $lists[$j + $gap] = $lists[$j];
                    $lists[$j] = $key;
                }
            }
        }
        $gap = intval($gap / $step);
    }
    return $lists;
}

8 基数排序

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

说基数排序之前，我们简单介绍桶排序：

桶排序是将阵列分到有限数量的桶子里。

每个桶子再个别排序，有可能再使用别的排序算法，或是以递回方式继续使用桶排序进行排序。

桶排序是鸽巢排序的一种归纳结果。

当要被排序的阵列内的数值是均匀分配的时候，桶排序使用线性时间O(n)。

但桶排序并不是比较排序，他不受到 O(n log n) 下限的影响。

简单来说，就是把数据分组，放在一个个的桶中，然后对每个桶里面的在进行排序。

例如，要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序

首先，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储 (10..20]的整数，……集合B[i]存储( (i-1)*10, i*10]的整数，i = 1,2,..100。总共有 100个桶。

然后，对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任何排序法都可以。

最后，依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这样就得到所有数字排好序的一个序列了。

假设有n个数字，有m个桶，如果数字是平均分布的，则每个桶里面平均有n/m个数字。

如果对每个桶中的数字采用快速排序，那么整个算法的复杂度是

O(n + m * n/m*log(n/m)) = O(n + nlogn – nlogm)

从上式看出，当m接近n的时候，桶排序复杂度接近O(n)

当然，以上复杂度的计算是基于输入的n个数字是平均分布这个假设的。这个假设是很强的，实际应用中效果并没有这么好。如果所有的数字都落在同一个桶中，那就退化成一般的排序了。

前面说的几大排序算法，大部分时间复杂度都是O（n2），也有部分排序算法时间复杂度是O(nlogn)。而桶式排序却能实现O（n）的时间复杂度。但桶排序的缺点是：

1）首先是空间复杂度比较高，需要的额外开销大。排序有两个数组的空间开销，一个存放待排序数组，一个就是所谓的桶，比如待排序值是从0到m-1，那就需要m个桶，这个桶数组就要至少m个空间。

2）其次待排序的元素都要在一定的范围内等等。

/**
 * 基数排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
function radix_sort(array $lists)
{
    $radix = 10;
    $max = max($lists);
    $k = ceil(log($max, $radix));
    if ($max == pow($radix, $k)) {
        $k++;
    }
    for ($i = 1; $i <= $k; $i++) {
        $newLists = array_fill(0, $radix, []);
        for ($j = 0; $j < count($lists); $j++) {
            $key = $lists[$j] / pow($radix, $i - 1) % $radix;
            $newLists[$key][] = $lists[$j];
        }
        $lists = [];
        for ($j = 0; $j < $radix; $j++) {
            $lists = array_merge($lists, $newLists[$j]);
        }
    }
    return $lists;
}

9 总结

各种排序的稳定性，时间复杂度、空间复杂度、稳定性总结如下图：

关于时间复杂度：

(1)平方阶(O(n2))排序
各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序；

(2)线性对数阶(O(nlog2n))排序
　　快速排序、堆排序和归并排序；
(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。

希尔排序

(4)线性阶(O(n))排序

基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性：

稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

1 快速排序

2 冒泡排序

3 插入排序

4 选择排序

5 归并排序

6 堆排序

7 希尔排序

8 基数排序

9 总结

sunkai